爬楼梯（Climbing-Stairs）
题干：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。示例 1： 输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶来源：力扣
这题爬楼梯算是算法题里面比较经典的。
解题思路
这题的解题思路主要有两种：
1.动态规划
2.斐波那契数列
动态规划算是一个比较重要的解题技巧与思路，后续我会写一系列需要用动态规划思路解题的文章，帮助大家更好的理解动态规划。
这题我们用斐波那契数列来解。
斐波那契数列又称兔子数列，指得是：1、1、2、3、5、8、13、21、……，在数学上它得递推公式是：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）。
放到这个题目中我们可以发现：二阶楼梯的走法有 2种： 1 阶 + 1 阶 、 2 阶三阶楼梯的走法有 3种：1 阶 + 1 阶、1 阶 + 2 阶、2 阶 + 1 阶四阶楼梯的走法有 5种：1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶、1 阶 + 2 阶 + 1 阶、1 阶 + 1 阶 + 2 阶、2 阶 + 2 阶、2 阶 + 1 阶 + 1 阶……
综上，我们可以发现 n 阶楼梯有 m 种爬法，且 m 符合斐波那契数列规律，所以直接上代码咯！
Go 实现
// 斐波那契数列
// 1 1 2 3 5 8 13 ....
func climbStairs2(n int) int {
// 1 阶台阶直接返回 1
if n == 1 {
return 1
}
// 2 阶台阶直接返回 2
if n == 2 {
return 2
}
current := 2
pre := 1
// 当前台阶的走法是前两个台阶走法之和
for i := 3; i <= n;i ++ {
current = current + pre
pre = current - pre
}
return current
}
PHP 实现，一共两版实现，看自己喜欢哪种代码吧
function climbStairs($n) {
// if($n==1) return 1;
// $dp[1]=1;
// $dp[2]=2;
// for($i=3;$i<=$n;$i++){
// $dp[$i]=$dp[$i-1]+$dp[$i-2];
// }
//
// return $dp[$n];
if($n <= 2) return $n;
$dp = [1 => 1,2 => 2];
foreach(range(3,$n+1) as $v){
//递归加法，这个爬楼梯就是斐波拉切算法求最后f(n-1)+f(n-2)的和
$dp[$v] = $dp[$v-1] + $dp[$v-2];
}
return $dp[$n];
}
总结
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